1、所以可以得知的结论是这个基础并不是牢不可破的，只是在人类的认知系统内相对正确的
2、所以可以得知人类认知系统的三个可能错误的来源：一是实践总结出来的定律不够全面，没有囊括所有情况。二是这些不证自明的公理基础。三是用来判断推导的逻辑学。（当然这个可以包括在一二条中。）
3、简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局的的论断。很多科学与哲学的发展即基于此。
4、我觉得人类至今对世界的认识还只是一小部分，而且已经认知的部分看起来还这么的脆弱。但是我是一个乐观派，我相信世界的可知性，也相信总有一天人类会认知这个世界的一切，更希望能在自己的有生之年能够看到这一切的统一。
5、经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。一些学科就是建立在这样一些公理的基础上。
6、公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
7、定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
8、定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
9、公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆。
10、公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。定理是需要证明它是对的，才可以拿来用的。
11、一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
12、公理2：一条有限线段可以继续延长。
13、定律是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。
14、我想指出的是定律的局限性。它是有穷情况下对事物的归纳假设，不是必然正确的，当然也不可能穷尽所有情况。
15、即定理是由公理或定理推导而来的命题或公式。推导方法依靠人类的逻辑学。
16、相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
17、定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断，是通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。
18、公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
19、但是，这并不说明公理一定是对的，人类对世界的认知是有限的，这种普遍公认的，不证自明的公理有出错的可能。出错不见得是坏事，反而推动人类一步一步更完善的认识世界。比如关于欧里几何第五公理，不能说是出错，但通过不同的假设就得出几种其它几何——椭圆几何、欧几里得几何和双曲几何。
20、公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线。
21、已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
22、公理4：凡直角都彼此相等。
23、定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
24、如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。
25、数学的性质、定义、定理区别：1、数学性质：是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：等腰三角形的两个内角相等2、数学定义：数学对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。 如：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。3、数学定理：定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。如：线面垂直的判定定理：直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于这个平面。
